BZOJ2244 拦截导弹
- 作者: fuckskyTan
- 来源: 51数据库
- 2021-09-21
此题最早看到是在我还什么都不会的去年的暑期集训，是v8讲的dp专题，我当时还跑去问这概率怎么做。这道题要求的是二维最长不上升子序列，加上位置一维就成了三维偏序问题，也就是套用cdq分治，对位置排序，然后对一维分治，对剩下的一维树状数组，类似的问题用树状数组套平衡树也能解决，但似乎常数很大。然后这题的第一个关键就是在做cdq的时候先做cdq（l,mid）的区间，然后去计算左边对右边的影响，最后去计算cdq(mid+1,r)，昨晚看别人博客中说这是显然的，当时我就懵逼了，于是这题今天上课看了很久。发现的确要这么做的，因为其实你是在维护第三维树状数组的时候去做了这个dp的过程，当计算以该点为结尾的最长不上升子序列时，你当然应该先做左区间，然后就可以去更新一下相对右边这些点的值，然后就再去做cdq的右区间。具体是分别维护区间的最长不上升子序列的长度，以及出现的次数。做法是这样的，首先对左右两边分别按照第二维从小到大排序，将左边的所有的第二维大于右边的点全部加入树状数组，更新第三维，要注意更新和查询的方向正好是反过来的，因为你要查的是大于右边某个值的最长不上升子序列的长度，然后更新一下dp数组，也就是代码中的f[0]数组。然后再把整个序列反过来做一遍cdq，求以某个点为开始的最长不上升子序列。
加一个学习的链接：https://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6416195.html
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long double
#define pb push_back
#define _mp make_pair
const int maxn=1e5+7;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int n;
int h[2][maxn],v[2][maxn];
int iq[maxn],hq[maxn],vq[maxn];
int f[2][maxn];
ll g[2][maxn];
int max[maxn];
ll cnt[maxn];
void add1(int x,int w,ll cnt)
{
while(x>0)
{
if(max[x]<w)
{
max[x]=w;cnt[x]=cnt;
}
else if(max[x]==w)cnt[x]+=cnt;
x-=x&-x;
}
}
void add2(int x,int w,ll cnt)
{
while(x<maxn)
{
if(max[x]<w)
{
max[x]=w;cnt[x]=cnt;
}
else if(max[x]==w)cnt[x]+=cnt;
x+=x&-x;
}
}
int query1(int x)
{
int ans=0;
while(x<maxn)
{
if(max[x]>ans)ans=max[x];
x+=x&-x;
}
return ans;
}
int query2(int x)
{
int ans=0;
while(x>0)
{
if(max[x]>ans)ans=max[x];
x-=x&-x;
}
return ans;
}
ll query_cnt(int x,int val)
{
ll ans=0;
while(x<maxn)
{
if(max[x]==val)ans+=cnt[x];
x+=x&-x;
}
return ans;
}
ll query_cnt2(int x,int val)
{
ll ans=0;
while(x>0)
{
if(max[x]==val)ans+=cnt[x];
x-=x&-x;
}
return ans;
}
bool cmp1(const int& a,const int& b)
{
return h[0][a]<h[0][b];
}
bool cmp2(const int& a,const int& b)
{
return v[0][a]<v[0][b];
}
bool cmp3(const int& a,const int& b)
{
return h[1][a]<h[1][b];
}
void del1(int x)
{
while(x>0)
{
max[x]=cnt[x]=0;
x-=x&-x;
}
}
void del2(int x)
{
while(x<maxn)
{
max[x]=cnt[x]=0;
x+=x&-x;
}
}
void cdq1(int l,int r)
{
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
cdq1(l,mid);
for(int i=l;i<=r;i++)iq[i]=i;
sort(iq+l,iq+mid+1,cmp1);
sort(iq+mid+1,iq+r+1,cmp1);
int pp=mid;
for(int i=r;i>mid;i--)
{
while(pp>=l&&h[0][iq[pp]]>=h[0][iq[i]])
{
add1(v[0][iq[pp]],f[0][iq[pp]],g[0][iq[pp]]);
pp--;
}
int tmp=query1(v[0][iq[i]]);
if(tmp+1>f[0][iq[i]])
{
f[0][iq[i]]=tmp+1;g[0][iq[i]]=query_cnt(v[0][iq[i]],tmp);
}
else if(tmp+1==f[0][iq[i]])
{
g[0][iq[i]]+=query_cnt(v[0][iq[i]],tmp);
}
}
for(int i=mid;i>pp;i--)
{
del1(v[0][iq[i]]);
}
cdq1(mid+1,r);
}
void cdq2(int l,int r)
{
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
cdq2(l,mid);
for(int i=l;i<=r;i++)iq[i]=i;
sort(iq+l,iq+mid+1,cmp3);
sort(iq+mid+1,iq+r+1,cmp3);
int pp=l;
for(int i=mid+1;i<=r;i++)
{
while(pp<=mid&&h[1][iq[pp]]<=h[1][iq[i]])
{
add2(v[1][iq[pp]],f[1][iq[pp]],g[1][iq[pp]]);
pp++;
}
int tmp=query2(v[1][iq[i]]);
if(tmp+1>f[1][iq[i]])
{
f[1][iq[i]]=tmp+1;g[1][iq[i]]=query_cnt2(v[1][iq[i]],tmp);
}
else if(tmp+1==f[1][iq[i]])
{
g[1][iq[i]]+=query_cnt2(v[1][iq[i]],tmp);
}
}
for(int i=l;i<pp;i++)
{
del2(v[1][iq[i]]);
}
cdq2(mid+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&h[0][i],&v[0][i]);
iq[i]=i;
}
// cout<<222<<endl;
sort(iq+1,iq+1+n,cmp1);
int tot=0,las=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(las!=h[0][iq[i]])
{
las=h[0][iq[i]];
++tot;
}
h[0][iq[i]]=tot;
}
tot=0;las=-1;
for(int i=1;i<=n;i++) iq[i]=i;
sort(iq+1,iq+1+n,cmp2);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(las!=v[0][iq[i]])
{
las=v[0][iq[i]];
++tot;
}v[0][iq[i]]=tot;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
h[1][i]=h[0][n+1-i];
v[1][i]=v[0][n+1-i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
iq[i]=i;
f[0][i]=f[1][i]=g[0][i]=g[1][i]=1;
}
// cout<<222<<endl;
cdq1(1,n);cdq2(1,n);
// cout<<222<<endl;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[0][i]>ans)ans=f[0][i];
}
printf("%d\n",ans);
ll sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[0][i]==ans)sum+=g[0][i];
}
//cout<<sum<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
// cout<<g[0][i]<<" "<<g[1][n-i+1]<<endl;
if(f[0][i]+f[1][n-i+1]!=ans+1)printf("%.8f ",0.0);
else printf("%.8f ",double(g[0][i]*g[1][n-i+1]/(sum)));
//cout<<endl;
// cout<<222<<endl;
}
// }
// for(int i=1;i<=n;i++) cout<<g[0][i]<<" "<<g[1][n-i+1]<<endl;
}
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