什么是计数排序？

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有 10 个年龄不同的人，统计出有 8 个人的年龄比 A 小，那 A 的年龄就排在第 9 位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去 1 的原因。

算法的步骤如下：

1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

代码实现：

实例

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;

    for (var i = 0; i < arrlen;="" i++)="" {="" if="" (!bucket[arr[i]])="" {="" bucket[arr[i]]="0;" }="" bucket[arr[i]]++;="" }="" for="" (var="" j="0;" j="">< bucketlen;="" j++)="" {="" while(bucket[j]=""> 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }

    return arr;
}

实例

def countingSort(arr, maxValue):
    bucketLen = maxValue+1
    bucket = [0]*bucketLen
    sortedIndex =0
    arrLen = len(arr)
    for i in range(arrLen):
        if not bucket[arr[i]]:
            bucket[arr[i]]=0
        bucket[arr[i]]+=1
    for j in range(bucketLen):
        while bucket[j]>0:
            arr[sortedIndex] = j
            sortedIndex+=1
            bucket[j]-=1
    return arr

实例

func countingSort(arr []int, maxValue int) []int {
        bucketLen := maxValue + 1
        bucket := make([]int, bucketLen) // 初始为0的数组

        sortedIndex := 0
        length := len(arr)

        for i := 0; i < length;="" i++="" {="" bucket[arr[i]]="" +="1" }="" for="" j="" :="0;" j="">< bucketlen;="" j++="" {="" for="" bucket[j]=""> 0 {
                        arr[sortedIndex] = j
                        sortedIndex += 1
                        bucket[j] -= 1
                }
        }

        return arr
}

实例

public class CountingSort implements IArraySort {

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        int maxValue = getMaxValue(arr);

        return countingSort(arr, maxValue);
    }

    private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
        int bucketLen = maxValue + 1;
        int[] bucket = new int[bucketLen];

        for (int value : arr) {
            bucket[value]++;
        }

        int sortedIndex = 0;
        for (int j = 0; j < bucketlen;="" j++)="" {="" while="" (bucket[j]=""> 0) {
                arr[sortedIndex++] = j;
                bucket[j]--;
            }
        }
        return arr;
    }

    private int getMaxValue(int[] arr) {
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (maxValue < value)="" {="" maxvalue="value;" }="" }="" return="" maxvalue;="" }="">

实例

function countingSort($arr, $maxValue = null)
{
    if ($maxValue === null) {
        $maxValue = max($arr);
    }
    for ($m = 0; $m < $maxvalue="" +="" 1;="" $m++)="" {="" $bucket[]="null;" }="" $arrlen="count($arr);" for="" ($i="0;" $i="">< $arrlen;="" $i++)="" {="" if="" (!array_key_exists($arr[$i],="" $bucket))="" {="" $bucket[$arr[$i]]="0;" }="" $bucket[$arr[$i]]++;="" }="" $sortedindex="0;" foreach="" ($bucket="" as="" $key=""> $len) {
        if ($len !== null) $arr[$sortedIndex++] = $key;
        if($len !== null){
            for($j = 0; $j < $len;="" $j++){="" $arr[$sortedindex++]="$key;" }="" }="" }="" return="" $arr;="">

实例

#include 
#include 
#include 

void print_arr(int *arr, int n) {
        int i;
        printf("%d", arr[0]);
        for (i = 1; i < n;="" i++)="" printf("="" %d",="" arr[i]);="" printf("\n");="" }="" void="" counting_sort(int="" *ini_arr,="" int="" *sorted_arr,="" int="" n)="" {="" int="" *count_arr="(int" *)="" malloc(sizeof(int)="" *="" 100);="" int="" i,="" j,="" k;="" for="" (k="0;" k="">< 100;="" k++)="" count_arr[k]="0;" for="" (i="0;" i="">< n;="" i++)="" count_arr[ini_arr[i]]++;="" for="" (k="1;" k="">< 100;="" k++)="" count_arr[k]="" +="count_arr[k" -="" 1];="" for="" (j="n;" j=""> 0; j--)
                sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];
        free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
        int n = 10;
        int i;
        int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
        int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
        srand(time(0));
        for (i = 0; i < n;="" i++)="" arr[i]="rand()" %="" 100;="" printf("ini_array:="" ");="" print_arr(arr,="" n);="" counting_sort(arr,="" sorted_arr,="" n);="" printf("sorted_array:="" ");="" print_arr(sorted_arr,="" n);="" free(arr);="" free(sorted_arr);="" return="" 0;="">